Pagrindinis Vaikai Pagrindinė vektorinė matematika

Pagrindinė vektorinė matematika

Vektorių pagrindai

Vektorius yra savybė, turinti ir dydį, ir kryptį. Vektoriai piešiami kaip rodyklė su uodega ir galva. Vektoriaus ilgis rodo jo dydį.

Vektoriai rašomi naudojant raidę ir paryškinto šrifto tipą. Pavyzdžiui, jūs turėtumėte vektorių į arba vektorius b . Jei kalbėtumėte tik apie vektoriaus dydį, raidę užrašytumėte lygiagrečių linijų viduje: || į ||

Vektorių pridėjimas

Norėdami sužinoti abiejų vektorių rezultatą, galima susieti vektorius ( į + b = c ). Pridedant vektorius, sujungiamos ir kryptys, ir dydžiai. Štai keletas paprastų pavyzdžių, pridedant vektorius, kurie yra ta pačia kryptimi arba 180 laipsnių ta pačia kryptimi (neigiami).

Ką darome pridėdami vektorius, kurie nėra ta pačia kryptimi?

Metodas „nuo galvos iki uodegos“

Vienas iš vektorių pridėjimo būdų yra „nuo galvos iki uodegos“ metodas. Šiuo metodu mes įdėjome papildomo vektoriaus uodegą ankstesnio vektoriaus galvos gale. Gautas vektorius yra vektorius, ištrauktas nuo pirmojo vektoriaus uodegos iki paskutinio vektoriaus galvos. Žiūrėkite pavyzdį, naudodami du žemiau esančius vektorius.

Pitagoro teorema

Jei du vektoriai į ir b formuojant 90 laipsnių kampą, galime naudoti Pitagoro teoremą, kad rastume gauto vektoriaus dydį c . Galite apsilankyti čia ir sužinoti daugiau apie Pitagoro teorema .

Šiuo atveju vektorių sumos dydis į + b = c yra^du+ b^du= c^du.

Problemos pavyzdys:

Džimas eina keturias mylių į šiaurę, o po to - tris mylių į rytus. Koks buvo gautas atstumas, jei jis būtų nuėjęs tiesia linija nuo pradžios taško iki pabaigos taško?

Kadangi Džimas vaikščiojo dviem vektoriais: vienas į šiaurę ir vienas į rytus, mes galime šiuos vektorius pridėti, kad gautume atsakymą. Kadangi šiaurė ir rytai yra 90 laipsnių kampu vienas nuo kito, galime naudoti Pitagoro teoremą.

c^du= a^du+ b^du
c^du= 3^du+ 4^du
c^du= 9 + 16
c^du= 25
c = 5

Komutacinė teisė

Komutaciniame vektorių pridėjimo dėsnyje teigiama, kad nesvarbu, kokia tvarka vektoriai yra sudedami.

a + b = b + c
Asociacinė teisė

Asociatyvus vektorių pridėjimo dėsnis teigia, kad sudėjus tris ar daugiau vektorių, nesvarbu, kurie vektoriai yra sudedami pirmiausia.

(a + b) + d = a + (b + d)
Atimkite vektorius

Atimdami du vektorius į - b , tai tas pats, kas pridėti vektorius į + ( -b ). Neigiamas vektorius yra vienodo dydžio, tačiau yra nubrėžtas priešinga teigiamo vektoriaus kryptimi.